Diferença entre Postulados e Teoremas

Diferença entre Postulados e Teoremas. Postulados e teoremas são dois termos comuns que são usados com frequência ​​em matemática.

 

Postulado é uma afirmação que é assumida como verdadeira, sem prova. Um teorema é uma afirmação que pode ser comprovada como verdadeira. Esta é a principal diferença entre postulado e teorema. Os teoremas são frequentemente baseados em postulados.

 

O que é um Postulado?

 

Um postulado é uma afirmação que é assumida como verdadeira sem qualquer prova. O postulado é definido pelo dicionário de Oxford como “coisa sugerida ou assumida como verdadeira como base no raciocínio, discussão ou a crença” e pelo dicionário da American Heritage como “algo assumido sem prova como sendo evidente ou geralmente aceito, especialmente quando usado Como base para um argumento “.

 

 

 

Os postulados são também conhecidos como axiomas. Os postulados não precisam ser provados, pois são visivelmente corretos. Por exemplo, a afirmação de que dois pontos fazem uma linha é um postulado. Os postulados são a base de partir da qual são criados teoremas e lemas. Um teorema pode ser derivado de um ou mais postulados.

 

 

Algumas características básicas que todos os postulados têm:

Postulados devem ser fáceis de entender – não devem ter um monte de palavras que são difíceis de entender.

Devem ser consistentes quando combinados com outros postulados.

Devem ter a capacidade de ser usado de forma independente.

No entanto, alguns postulados – como o postulado de Einstein de que o universo é homogêneo – nem sempre são corretos. Um postulado pode tornar-se obviamente incorreto após uma nova descoberta.

 

O que é um Teorema?

Um teorema é uma afirmação que pode ser comprovada como verdadeira. O dicionário de Oxford define o teorema como uma “proposição geral não evidente, mas provada por uma cadeia de raciocínio; Uma verdade estabelecida por meio de verdades aceitas “e Merriam-Webster define-a como” uma fórmula, proposição ou declaração em matemática ou lógica deduzida ou a ser deduzida de outras fórmulas ou proposições “.

 

 

Os teoremas podem ser provados por raciocínio lógico ou usando outros teoremas que já foram provados verdadeiros. Um teorema que tem de ser provado para provar outro teorema é chamado de lema.

 

 

Ambos os lemas e teoremas baseiam-se em postulados. Um teorema tipicamente tem duas partes conhecidas como hipóteses e conclusões. O teorema de Pitágoras, o teorema de quatro cores e o Último Teorema de Fermat são alguns exemplos de teoremas.

 

Definição:

Postulado: O postulado é definido como “uma afirmação aceita como verdadeira como base para argumento ou inferência”.

Teorema: Teorema é definido como “proposição geral não evidente, mas provado por uma cadeia de raciocínio; Uma verdade estabelecida por meio de verdades aceitas “.

Prova:

Postulado: Um postulado é uma afirmação que é assumida como verdadeira sem qualquer prova.

Teorema: Um teorema é uma afirmação que pode ser comprovada como verdadeira.

 

Relação:

Postulado: Os postulados são a base para teoremas e lemas.

Teorema: Os teoremas são baseados em postulados.

Precisa provar:

Postulado: Os postulados não precisam ser provados, uma vez que indicam o óbvio.

Teorema: Os teoremas podem ser provados por raciocínio lógico ou usando outros teoremas que se provaram verdadeiros

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